1. hiperfezalarda (r^n ucun 3 boyuk beraberdir n ve boyuk beraberdir 7) minimal sethin hesablanmasi problemi. (baxma: minimal surface) variational calculus deye bir riyaziyyat hissesi var ki klassik mexanikanin esasini teskil edir. bu problemde hemin o kalkulusun esas problemidir. 1776 larda meusnier h=0 oldugu hallarda (h-mean curvature adlanir) butun olculerde minimal sethi hesablaya bilmisdi.
r^n+1 hiperfezasini c^2 qrafi ile f: δ--->r, δ daxildir r^n-e aciqlayacayiq.

a(f)=integral δ * kok altinda (1+[∇f]^2) dv

f minimum oldugu ucun minimal sahe tenliyi bele yazilacaq :

(1+[∇f]^2)∑n i=1 * fji - ∑n i,j=1 fifjfij=0

bernsteinin teoremine gore minimal c^2 qrafi r^3 fezasinda mustevidir. bu teorem ele bernsteinin ozu terefinden isbat olunub. burdan cixan basqa bir netice ise bernstein hipotezi ve ya problemi olaraq qalib:

eger f:r^n-->r r^n uzerinde minimal sahe tenliyinin hellidirse burda f xetti funksiyadir. (baxma: linear function)

n boyuk ve beraberdir 7 ucun duzgun olan ancaq n boyuk ve beraberdir 8 ucun ise sehvdir. hipotezi bombieri adli riyaziyyatci isbat edib.